Каково выражение для вектора MN через вектор

Feya

58

Для того чтобы найти выражение для вектора \(\overrightarrow{MN}\) через векторы \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\), мы можем воспользоваться понятием разности векторов. Разностью двух векторов называется вектор, который нужно прибавить к первому вектору, чтобы получить второй вектор.

В данной задаче, вектор \(\overrightarrow{MN}\) можно найти следующим образом: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{N}\).

Рассмотрим это подробнее. Пусть вектор \(\overrightarrow{A}\) задается координатами \((A_x, A_y)\), а вектор \(\overrightarrow{B}\) задается координатами \((B_x, B_y)\). Тогда вектор \(\overrightarrow{MN}\) может быть выражен через векторы \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{N} = \left( M_x - N_x \right) \overrightarrow{i} + \left( M_y - N_y \right) \overrightarrow{j}\).

Здесь \(\overrightarrow{i}\) и \(\overrightarrow{j}\) - это базисные векторы, образующие координатную плоскость. В данном случае, \(\overrightarrow{i}\) - это единичный горизонтальный вектор, а \(\overrightarrow{j}\) - единичный вертикальный вектор.

Таким образом, выражение для вектора \(\overrightarrow{MN}\) через векторы \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\) будет:

\(\overrightarrow{MN} = \left( M_x - N_x \right) \overrightarrow{i} + \left( M_y - N_y \right) \overrightarrow{j}\).

Надеюсь, данное пояснение помогло разобраться с задачей. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!