Докажите, что последнее число, оставшееся на асфальте, не зависит от порядка, в котором дождь смывал числа, в то время

Anzhela

14

Давайте разберемся с данной задачей.

Предположим, что в начале на асфальте было два числа \( x \) и \( y \). Антон пишет число \( xy + x + y \) вместо смытых чисел. Давайте проверим, что это число не зависит от порядка, в котором дождь смывал числа.

Для этого определим другое число \( z \), равное \( yx + y + x \). Теперь сравним числа \( xy + x + y \) и \( yx + y + x \).

Мы можем записать первое число как \( xy + x + y = xy + (x + y) \) и второе число как \( yx + y + x = y(x + 1) + x \). Очевидно, что \( x + y = y + x \), следовательно, оба числа равны.

Таким образом, мы доказали, что последнее число, оставшееся на асфальте, не зависит от порядка, в котором дождь смывал числа.

В этом доказательстве мы использовали свойство коммутативности сложения, которое гласит, что порядок слагаемых в сумме не влияет на ее результат. Это свойство выполняется для любых чисел, поэтому наше доказательство верно.

Надеюсь, это пошаговое решение и объяснение помогли понять, что последнее число на асфальте действительно не зависит от порядка, в котором дождь смывал числа. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!