Сколько мест общей вместимости есть в амфитеатре с 18 рядами, где в первом ряду есть 16 мест, а каждый следующий

Ярослав

35

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать общее количество мест в амфитеатре, учитывая условия о рядах и количестве мест в каждом ряду.

Первым шагом мы можем посчитать количество мест в каждом ряду амфитеатра. У нас есть информация о первом ряде, где имеется 16 мест. Каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Таким образом, второй ряд будет иметь 16 + 2 = 18 мест, третий ряд - 18 + 2 = 20 мест, и так далее.

Мы можем найти количество мест в каждом последующем ряду, используя формулу:
\[M = M_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(M\) - количество мест в ряду, \(M_1\) - количество мест в первом ряду, \(n\) - номер ряда, \(d\) - разность в количестве мест между рядами.

Теперь мы можем рассчитать количество мест в каждом из 18 рядов. Для этого мы используем формулу, заменяя значения \(M_1\) и \(d\):
\[M = 16 + (n-1) \cdot 2\]

Теперь мы можем посчитать общую вместимость амфитеатра, сложив количество мест в каждом ряду. Для этого мы просто суммируем все значения \(M\) от первого до последнего ряда.

Я перечислю значки для каждого ряда и вычислю общую вместимость амфитеатра:

1. Ряд: 16 мест
2. Ряд: 16 + (2-1) * 2 = 18 мест
3. Ряд: 16 + (3-1) * 2 = 20 мест
...

От 1-го до 18-го ряда:

1. Ряд: 16 мест
2. Ряд: 18 мест
3. Ряд: 20 мест
...
18. Ряд: 16 + (18-1) * 2 = 50 мест

Теперь мы можем сложить количество мест в каждом ряду:

Общая вместимость амфитеатра составляет:
\[16 + 18 + 20 + ... + 50\]

Чтобы упростить вычисление суммы, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S\) - сумма всех элементов, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - последний элемент.

В нашем случае, у нас 18 рядов, первый ряд имеет 16 мест, а последний ряд имеет 50 мест. Подставляя значения в формулу, получим сумму мест во всех рядах:
\[S = \frac{18}{2}(16 + 50)\]

Теперь мы можем вычислить значение этой суммы и найти общее количество мест в амфитеатре.