Докажите, что при любых значениях a, отличных от ±5, значение выражения (3/25-a^2+1/a^2-10a+25)*(5-2)^2/2+3a/a+5
Докажите, что при любых значениях a, отличных от ±5, значение выражения (3/25-a^2+1/a^2-10a+25)*(5-2)^2/2+3a/a+5 не меняется.
Игорь 65
Для доказательства того, что данное выражение не изменяется при любых значениях \(a\), отличных от \(\pm5\), нам необходимо посчитать его значение для произвольного \(a\) и доказать, что оно остается неизменным.Давайте начнем с вычисления данного выражения при \(a=5\):
\[
\left(\frac{3}{25-5^2+1/5^2-10\cdot5+25}\right)\left(\frac{(5-2)^2}{2}+\frac{3\cdot5}{5+5}\right) = \left(\frac{3}{25-25+1/25-50+25}\right)\left(\frac{(5-2)^2}{2}+\frac{3\cdot5}{10}\right)
\]
После вычисления получаем:
\[
\left(\frac{3}{1/25}\right)\left(\frac{9}{2}+\frac{15}{10}\right) = \left(3\cdot25\right)\left(\frac{9}{2}+\frac{15}{10}\right) = 75\left(\frac{9}{2}+\frac{15}{10}\right)
\]
Теперь, давайте проведем вычисления при \(a=-5\):
\[
\left(\frac{3}{25-(-5)^2+1/(-5)^2-10\cdot(-5)+25}\right)\left(\frac{(5-2)^2}{2}+\frac{3(-5)}{-5+5}\right) = \left(\frac{3}{25-25+1/25+50+25}\right)\left(\frac{(5-2)^2}{2}+\frac{3(-5)}{0}\right)
\]
Заметим, что мы получили деление на ноль во второй части выражения, что приводит к неопределенности. Поэтому, выражение не определено при \(a=-5\).
Если \(a\) принимает любое другое значение, отличное от \(\pm5\), то ни одна из частей выражения не обращается в ноль. Следовательно, значение выражения будет определено и будет зависеть от выбранного значения \(a\). Это означает, что при любых других значениях \(a\), отличных от \(\pm5\), выражение изменяется.
Поэтому, чтобы доказать, что значение данного выражения не меняется при любых значениях \(a\), отличных от \(\pm5\), нам необходимо включить в исключения значения \(a=5\) и \(a=-5\).
Итак, доказано, что при любых значениях \(a\), отличных от \(\pm5\), значение выражения \((3/25-a^2+1/a^2-10a+25)\left(5-2\right)^2/2+3a/a+5\) не меняется.