Докажите, что прямая AB перпендикулярна прямой АО в плоскости окружности с центром O (рис. 12.11

Shokoladnyy_Nindzya

58

Для доказательства перпендикулярности прямых AB и АО в плоскости окружности с центром O рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Вспомним определение перпендикулярности. Две прямые считаются перпендикулярными, если они образуют прямой угол друг с другом.

Шаг 2: Рассмотрим точку А и проведем от нее радиус AO, соединяющий ее с центром окружности O.

Шаг 3: Теперь рассмотрим точку B на окружности. Так как точка B лежит на окружности с центром O, то отрезок OB также является радиусом этой окружности.

Шаг 4: Поскольку радиусы AB и AO являются отрезками, соединяющими одну и ту же точку A с центром окружности O, они имеют одинаковую длину.

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем, что отрезки AB и AO имеют одинаковую длину, мы можем сделать вывод о том, что треугольники AOB и AOO являются равнобедренными, так как у них два равных ребра.

Шаг 6: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является перпендикуляром к основанию. Таким образом, высота, проведенная из вершины O, будет перпендикулярна отрезку АО.

Шаг 7: Наконец, вспоминая определение перпендикулярности, мы можем сделать вывод, что прямая AB, которая соединяет точку A на окружности с точкой B на самой окружности, перпендикулярна прямой АО, проведенной из центра O к точке A на окружности.

Таким образом, мы доказали, что прямая AB перпендикулярна прямой АО в плоскости окружности с центром O.