1) Найдите значение k, если ВС = kAD и АВ = kDC, в трапеции ABCD, где АВ = CD = 4, ВС = 2, и AD = 5. 2) Разложите

Донна

46

BC.

1) Для начала рассмотрим трапецию ABCD. Мы знаем, что АВ = CD = 4, ВС = 2 и AD = 5.

Трапеция ABCD
A
/ \
/ \
/ \
/_______\
B C
\ /
\ /
\ /
\ /
D

Мы также знаем, что ВС = kAD и АВ = kDC.

Воспользуемся этой информацией, чтобы выразить BC через k.

Мы знаем, что ВС = kAD. Подставим известные значения:
2 = k * 5
Теперь разделим обе стороны на 5:
2/5 = k

Итак, мы получили значение k: k = 2/5.

2) Теперь рассмотрим треугольник ABC.

A
/ \
/ \
AB/_____\
/ \ /
/ \ /
B_____C
\
\
\
E

У нас есть точка M, которая является серединой стороны BC, и точка E, которая является серединой отрезка BC.

Мы должны разложить вектор AE через векторы AB и AC.

Для этого нам понадобится выразить вектор AE через вектор AB и вектор AC.

Мы знаем, что точка M является серединой стороны BC, поэтому вектор AM будет половиной вектора AB.
AM = 1/2 * AB

Теперь разложим вектор AE через векторы AM и AC.

AE = AM + ME

Мы знаем, что ME - это вектор, который идет на половину по направлению от вектора AC.

ME = 1/2 * AC

Теперь мы можем записать разложение вектора AE через векторы AB и AC:

AE = AM + ME
= 1/2 * AB + 1/2 * AC

Вот и всё! Мы разложили вектор AE через векторы AB и AC.