Какие векторы нужно отложить от точки М (-1;2): а (1;-3), b (-2;0), c (0;-1)?

Стрекоза

19

Чтобы определить, какие векторы нужно отложить от точки М (-1;2) до точек a (1;-3), b (-2;0) и c (0;-1), мы можем использовать графический метод.

1. Вектор a(1;-3):
- Отметим точку M (-1;2) на координатной плоскости.
- Проведем вектор a от точки M к точке a(1;-3). Этот вектор будет иметь начало в точке M и конец в точке a. По сути, это разница координат между точкой a и точкой M.
- Изобразим вектор a на координатной плоскости.

2. Вектор b(-2;0):
- Отметим точку M (-1;2) на координатной плоскости.
- Проведем вектор b от точки M к точке b(-2;0). Этот вектор будет иметь начало в точке M и конец в точке b. Это также разница координат между точкой b и точкой M.
- Изобразим вектор b на координатной плоскости.

3. Вектор c(0;-1):
- Отметим точку M (-1;2) на координатной плоскости.
- Проведем вектор c от точки M к точке c(0;-1). Этот вектор будет иметь начало в точке M и конец в точке c. Опять же, это разница координат между точкой c и точкой M.
- Изобразим вектор c на координатной плоскости.

Теперь, если мы соединим начало каждого вектора с концом соответствующего вектора, получим треугольник. Векторы a, b и c являются сторонами этого треугольника.

Обычно в образовательной литературе для представления векторов используется стрелка над буквой. В данном случае это будет выглядеть так: \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\).

Математический обоснование можно предоставить с использованием компонентного представления векторов.

1. Вектор a:
\(\vec{a} = (1-(-1), -3-2) = (2, -5)\)

2. Вектор b:
\(\vec{b} = (-2-(-1), 0-2) = (-1, -2)\)

3. Вектор c:
\(\vec{c} = (0-(-1), -1-2) = (1, -3)\)

Таким образом, векторы, отложенные от точки М (-1;2) до точек a, b и c, равны:
\(\vec{a} (2, -5)\), \(\vec{b} (-1, -2)\), \(\vec{c} (1, -3)\)