1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Докажите, что сторона...

Докажите, что сторона BC равна половине стороны AD, основываясь на том, что на трапеции ABCD есть точка E, такая

  • 42
Докажите, что сторона BC равна половине стороны AD, основываясь на том, что на трапеции ABCD есть точка E, такая, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Сквозь_Волны
28
Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

По условию задачи, у нас есть трапеция ABCD, в которой есть точка E. Мы должны доказать, что сторона BC равна половине стороны AD, используя периметры треугольников ABE, BCE и CDE.

Шаг 1: Давайте обозначим длины сторон трапеции ABCD.
Пусть длина стороны AB равна a, длина стороны BC равна b, длина стороны CD равна c, а длина стороны AD равна d.

Шаг 2: Рассмотрим периметр треугольника ABE.
Периметр треугольника ABE состоит из суммы длин его сторон: AB + AE + BE.

Шаг 3: Обратим внимание на треугольник BCE.
Периметр треугольника BCE равен сумме длин его сторон: BC + BE + CE.

Шаг 4: Посмотрим на периметр треугольника CDE.
Периметр треугольника CDE равен сумме длин его сторон: CD + CE + DE.

Шаг 5: Докажем, что периметр треугольника ABE равен периметру треугольника BCE.
AB + AE + BE = BC + BE + CE.

Шаг 6: Упростим равенство, избавившись от повторяющегося слагаемого BE.
AB + AE = BC + CE.

Шаг 7: Подставим длины сторон трапеции ABCD.
a + AE = b + CE.

Шаг 8: Подставим равенство периметра треугольника CDE.
a + AE = b + CD + DE.

Шаг 9: Поскольку треугольник CDE является равносторонним треугольником, то его стороны равны между собой.
CD = DE.

Шаг 10: Заменим CD на DE в равенстве.
a + AE = b + DE + DE.

Шаг 11: Упростим равенство.
a + AE = b + 2DE.

Шаг 12: Так как AE + DE равно стороне AD трапеции ABCD, заменим AE + DE на AD.
a + AD = b + 2DE.

Шаг 13: Поскольку наша цель - доказать, что сторона BC равна половине стороны AD, заменим 2DE на AD/2.
a + AD = b + AD/2.

Шаг 14: Упростим равенство.
AD - AD/2 = b - a.

Шаг 15: Приведем дробь в равенстве к общему знаменателю.
(2AD - AD)/2 = b - a.

Шаг 16: Упростим равенство.
AD/2 = b - a.

Шаг 17: Заменим b - a на сторону BC.
AD/2 = BC.

Шаг 18: Доказано, что сторона BC равна половине стороны AD.

Таким образом, мы успешно доказали, что сторона BC трапеции ABCD равна половине стороны AD, основываясь на равенстве периметров треугольников ABE, BCE и CDE.