Докажите, что сумма углов a и c в выпуклом четырёхугольнике abcd равна 180°, при условии, что диагональ ac является

Zolotoy_Ray_9109

3

Для доказательства равенства суммы углов a и c в выпуклом четырёхугольнике abcd 180°, при условии, что диагональ ac является перпендикулярной стороне cd и диагональ bd является перпендикулярной стороне:

1. Рассмотрим треугольники abc и cda. Диагональ ac является их общей стороной. Также известно, что она перпендикулярна стороне cd. Значит, треугольники abc и cda являются прямоугольными.

2. В прямоугольном треугольнике abc угол a является прямым углом (равен 90°).

3. В прямоугольном треугольнике cda угол c является прямым углом (равен 90°).

4. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180° (так как сумма углов треугольника всегда равна 180°).

5. Значит, сумма углов a и c в треугольниках abc и cda равна 180°.

6. Однако, угол a также является внутренним углом четырёхугольника abcd, а угол c - тоже.

7. Значит, сумма углов a и c в четырёхугольнике abcd также равна 180°.

Таким образом, мы доказали, что сумма углов a и c в данном четырёхугольнике равна 180°, при условии, что диагональ ac является перпендикулярной стороне cd и диагональ bd является перпендикулярной стороне.