Докажите, что точка b обязательно находится между точками a и c, если на прямой ab + bc = ac взяты точки a, b

Vetka

43

Для начала разберемся, что означает условие "на прямой ab + bc = ac взяты точки a, b".

У нас есть три точки: a, b и c. Условие говорит о прямой, на которой лежат эти точки. Обозначим расстояние между точками a и b как "ab", расстояние между точками b и c как "bc", а расстояние между точками a и c как "ac".

Теперь нам нужно доказать, что точка b находится между точками a и c. Для этого воспользуемся геометрической интерпретацией предложенного условия.

Представим себе отрезок, который соединяет точки a и c (это будет отрезок ac), и допустим, что точка b не находится на нем, а вне этого отрезка.

Из условия задачи у нас есть равенство ab + bc = ac. Распишем его подробнее:

ab + bc = ac

Поскольку мы предположили, что точка b находится вне отрезка ac, то мы можем разделить отрезок ac на две части: отрезок ab и отрезок bc.

ab + bc = ac можно переписать в виде:

аб + асс = ас

Поскольку ab + bc больше, чем ac, то это означает, что ab + bc должно быть больше, чем ab + ac.

аб + асс > аб + ас

Такие две равенства (аб + асс > аб + ас) не могут быть истинными одновременно, потому что они противоречат логике. Это приводит к противоречию, исходя из предположения, что точка b находится вне отрезка ac.

Следовательно, наше предположение было неверным, а значит, точка b обязательно находится между точками a и c.

Таким образом, мы доказали, что в предложенной прямой ab + bc = ac, точка b обязательно находится между точками a и c.