Докажите, что точка M, где BM = DM, принадлежит диагонали квадрата ABCD

Шустрик

40

Хорошо! Давайте рассмотрим квадрат ABCD:

\[
\begin{matrix}
A & ---------- & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & | \\
D & --------- & C \\
\end{matrix}
\]

Мы хотим доказать, что точка M, где BM = DM, принадлежит диагонали AC.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства квадрата. В квадрате ABCD все стороны имеют одинаковую длину и все углы прямые.

Теперь давайте обратимся к отрезку BM. Поскольку BM = DM, мы можем сказать, что BM и DM - это равные отрезки.

Также нам известно, что в квадрате все углы прямые. Следовательно, у нас имеется два равных угла: угол MBД и угол MDА.

Обратите внимание, что угол MBД и угол MDА смежные углы и находятся у основания треугольника MBD. Мы знаем, что смежные углы у треугольника равны, поэтому угол MBД = угол MDА.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник AMC, у нас есть следующее:

1. Угол AMС - это прямой угол, так как является углом квадрата
2. Угол MBД - угол прямой, так как является углом квадрата
3. Угол MBД = угол MDА (как мы уже доказали)

Исходя из этих фактов, у нас есть два треугольника с равными углами: треугольник AMC и треугольник MBD. Такие треугольники называются равными треугольниками.

Теперь, когда у нас есть равенство углов и равные стороны в треугольниках AMC и MBD, мы можем заключить, что эти треугольники равны. Это означает, что сторона AD равна стороне MC.

То есть, точка M, где BM = DM, лежит на диагонали AC квадрата ABCD.

Вот так мы доказали, что точка M принадлежит диагонали квадрата ABCD. Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!