Find the value of FD, EO, OB given that AD || EF, CB = 45, CF:FD:DB = 3:4:2, BE = 12, AC = 52 (see figure

Andreevich

65

Данное изображение преставляет собой треугольник ABC. Мы будем искать значения отрезков FD, EO и OB.

Согласно условию задачи, отрезок AD параллелен отрезку EF. Это означает, что у нас есть подобие треугольников ADF и CEF. Мы можем использовать это подобие для решения задачи.

Для начала рассмотрим отрезок FD. По условию известно, что CF:FD:DB = 3:4:2. Мы знаем, что CF = 45 (по условию задачи), поэтому можем записать:

CF/FD = 3/4

Подставляя известные значения, получим:

45/FD = 3/4

Теперь можем найти значение FD, переставив дробь:

FD = (4*45)/3 = 60

Теперь перейдем к отрезку EO. Мы знаем, что отрезки EO и FD являются параллельными. Это значит, что мы можем записать подобие треугольников CEF и EOB. Так как мы уже знаем соотношение CF:FD=3:4, можем записать аналогичное соотношение для EO и OB:

EO/OB = 3/4

Мы знаем, что BE = 12, поэтому можем записать:

EO/(OB+12) = 3/4

Теперь нам нужно выразить EO через OB. Для этого переставим дробь:

EO = (3*(OB+12))/4

Наконец, мы можем рассмотреть отрезок OB. У нас нет непосредственной информации о нем, но мы знаем, что AC = 52 и AD || EF. Так как AD параллелен EF, мы можем использовать эту информацию для нахождения OB. Также у нас есть информация, что CF:FD:DB = 3:4:2. Используя это отношение, мы можем записать:

AC/CF = AB/FD

Подставляя известные значения, получим:

52/45 = AB/60

Переставляем дробь и находим значение AB:

AB = (52*60)/45 = 69.3

Теперь мы можем выразить OB через AB:

OB = AB - BE = 69.3 - 12 = 57.3

Таким образом, мы получили значения FD = 60, EO = (3*(OB+12))/4 и OB = 57.3.