Зробіть оберт рівнобедреного трикутника АВС навколо точки на кут 90 градусів проти годинникової стрілки

Malyshka

16

Для начала, нам потребуется найти координаты вершин треугольника АВС. Пусть точка А имеет координаты (x1, y1), точка В - (x2, y2), а точка С - (x3, y3).

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, значит, его стороны АВ и АС должны быть равными. Это означает, что расстояния между точками: АВ = AC.

Для того чтобы найти координаты вершин А и В, нам потребуется использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника. Расстояние между точками А и С можно найти по формуле:

\[AC = \sqrt{(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2}\]

Поскольку АВ = AC, можно записать:

\[AB = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} = \sqrt{(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2}\]

Раскроем скобки:

\[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2\]

После раскрытия скобок у нас получается уравнение для нахождения координат вершин А и В.

Теперь нам потребуется найти координаты центра окружности, вокруг которой мы хотим сделать поворот треугольника. Для этого нам нужно найти середину стороны АС. Координаты центра окружности (xс, yc) будут равны:

\[xс = \frac{{x1 + x3}}{2}\]
\[yc = \frac{{y1 + y3}}{2}\]

Далее мы можем использовать формулу поворота точки (x, y) на угол α против часовой стрелки вокруг центра (xс, yc):

\[x" = (x - xс) \cdot \cos(α) - (y - yc) \cdot \sin(α) + xс\]
\[y" = (x - xс) \cdot \sin(α) + (y - yc) \cdot \cos(α) + yc\]

Теперь, используя полученные формулы, мы можем найти новые координаты вершин А, В и С после поворота треугольника на 90 градусов против часовой стрелки вокруг центра окружности (xс, yc). Подставляем координаты в уравнения для поворота и получаем:

\[x1" = (x1 - xс) \cdot \cos(90^\circ) - (y1 - yc) \cdot \sin(90^\circ) + xс\]
\[y1" = (x1 - xс) \cdot \sin(90^\circ) + (y1 - yc) \cdot \cos(90^\circ) + yc\]

\[x2" = (x2 - xс) \cdot \cos(90^\circ) - (y2 - yc) \cdot \sin(90^\circ) + xс\]
\[y2" = (x2 - xс) \cdot \sin(90^\circ) + (y2 - yc) \cdot \cos(90^\circ) + yc\]

\[x3" = (x3 - xс) \cdot \cos(90^\circ) - (y3 - yc) \cdot \sin(90^\circ) + xс\]
\[y3" = (x3 - xс) \cdot \sin(90^\circ) + (y3 - yc) \cdot \cos(90^\circ) + yc\]

Таким образом, новые координаты вершин А", В" и С" после поворота треугольника на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки С будут равны (x1", y1"), (x2", y2") и (x3", y3") соответственно.

Уважаемый школьник, я предоставил вам подробное описание решения вашей задачи. Если вы предоставите мне конкретные значения координат вершин треугольника АВС, я смогу вычислить новые координаты после поворота и предоставить вам конкретный ответ.