Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику ABN, при условии, что на рисунке отрезок AB имеет длину 80

Ягненок

66

Для доказательства подобия треугольников ABC и ABN нам необходимо установить, что их соответствующие стороны пропорциональны и соответствующие углы равны.

1. Длина отрезка AB равна 80 см - данное условие задачи.
2. Отрезок BN перпендикулярен отрезку AB - также дано в условии задачи.

Для начала, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Поскольку отрезок BN перпендикулярен отрезку AB, он выстраивает угол прямой (\(90^\circ\)) с отрезком AB.

Теперь рассмотрим треугольник ABN. Внутри этого треугольника имеется прямой угол, так как отрезок BN перпендикулярен отрезку BA.

Таким образом, треугольники ABC и ABN оба имеют прямые углы при вершине B.

Теперь, чтобы доказать подобие треугольников, нам нужно установить, что их стороны пропорциональны.

Рассмотрим отрезок AC и отрезок AN. Они оба являются гипотенузами прямоугольных треугольников и одинаковыми, так как образуют гипотенузы треугольников с прямыми углами.

Теперь рассмотрим отрезок BC и отрезок BN. Они оба являются катетами прямоугольных треугольников и также одинаковыми, так как образуют катеты угловых треугольников.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ABC и ABN имеют соответствующие стороны пропорциональными:

\[\frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{BN}} = \frac{{80}}{{BN}}\]

Также, выше мы установили, что углы треугольников ABC и ABN при вершине B равны друг другу (прямые углы).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC подобен треугольнику ABN.