Докажите, что треугольники FEQ и FQH являются равными, при условии, что в четырехугольнике EFHQ выполняется равенство

Антонович

11

Чтобы доказать, что треугольники FEQ и FQH равны, мы можем использовать метод подобия треугольников и выразить соответствующие стороны и углы в терминах данных условий и свойств.

Дано, что в четырехугольнике EFHQ выполняется равенство EQ=QH, и EH пересекает FQ под прямым углом. Давайте рассмотрим наши треугольники:

Треугольник FEQ:
- Сторона FE - это общая сторона с треугольником FQH.
- Сторона EQ - это равная сторона с треугольником FQH (по условию).
- Угол F - это угол вершины треугольника FEQ.
- Угол E - это угол вершины треугольника FEQ.

Треугольник FQH:
- Сторона FQ - это общая сторона с треугольником FEQ.
- Сторона QH - это равная сторона с треугольником FEQ (по условию).
- Угол F - это угол вершины треугольника FQH.
- Угол H - это угол вершины треугольника FQH.

Из данных условий, мы можем сделать следующие выводы:
1. Сторона FE = Сторона FQ (так как они общие)
2. Сторона EQ = Сторона QH (по условию)
3. Угол F = Угол F (оба угла вершин треугольников FEQ и FQH)

Из этих выводов мы видим, что у нас есть три соответствующие стороны и один соответствующий угол, что является достаточным для доказательства равенства треугольников по критерию подобия треугольников (SAS - Side-Angle-Side).

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники FEQ и FQH равны.