Докажите, что в течение 100 дней дежурство выполнялось более чем одними и теми же двумя людьми

Zvonkiy_Nindzya

68

Предлагаю решить данную задачу при помощи метода доказательства от противного.

Предположим, что в течение 100 дней дежурство выполнялось только одними и теми же двумя людьми. Давайте обозначим этих двух человек буквами А и В.

Таким образом, первый день дежурства будет выполняться человеком А, второй день - человеком В, третий день - снова человеком А и так далее. Поскольку дежурство продолжалось ровно 100 дней, то выражаем это в виде уравнения:

\[x + y = 100\]

где x - количество дней, которые дежурит человек А, а y - количество дней, которые дежурит человек В.

Очевидно, что и x, и y должны быть больше 0 и меньше или равны 100, поскольку мы предположили, что дежурство выполняется "более чем одними" и "в течение 100 дней".

Теперь давайте рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Если x > y:
В этом случае, человек А делает больше дежурств, чем человек В. Но поскольку общее количество дней дежурства равно 100, то x должно быть меньше или равно 50 (поскольку, если x было бы больше 50, то y было бы отрицательным числом, что невозможно).

2. Если x < y:
В этом случае, человек В делает больше дежурств, чем человек А. Аналогично предыдущему случаю, получаем, что y должно быть меньше или равно 50.

3. Если x = y:
В этом случае, человек А и человек В выполняют одинаковое количество дежурств - по 50 дней каждый.

Во всех трех случаях видно, что ни в одном из них невозможно доказать, что дежурство выполнялось только одними и теми же двумя людьми в течение 100 дней.

Таким образом, наше предположение оказывается неверным, и мы можем сделать вывод, что в течение 100 дней дежурства выполнялось более чем одними и теми же двумя людьми.