Проведите следующие вычисления. 1) Умножьте 14m^4c/n^6 на n^5/35mc^6. 2) Разделите 36x^3/y^2 на (9x6y). 3) Умножьте

Ledyanoy_Drakon

56

Хорошо, давайте решим эти вычисления пошагово.

1) Умножение \((14m^4c/n^6) \cdot (n^5/35mc^6)\):
При умножении дробей в числителе умножаем числители между собой, и делитель (знаменатель) умножаем знаменатели между собой.
\[ \frac{14 \cdot m^4 \cdot c \cdot n^5}{n^6 \cdot 35 \cdot m \cdot c^6} \]

Теперь мы можем упростить выражение, сокращая общие факторы в числителе и знаменателе. Например, сократим \(m\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{14 \cdot m^3 \cdot c \cdot n^5}{n^6 \cdot 35 \cdot c^6} \]

Мы также можем сократить \(c\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{14 \cdot m^3 \cdot n^5}{n^6 \cdot 35 \cdot c^5} \]

И наконец, сократим \(n\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{14 \cdot m^3 \cdot n^4}{35 \cdot c^5} \]

Полученное выражение теперь является упрощенным ответом.

2) Деление \( \frac{36x^3}{y^2} \div (9x^6y)\):
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй.
Обратная дробь второй дроби равна \(\frac{1}{9x^6y}\).

\(\frac{36x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{9x^6y} \)

При умножении числителей и знаменателей, мы получаем:
\(\frac{36}{9} \cdot \frac{x^3}{x^6} \cdot \frac{1}{y^2 \cdot y}\)

Сократим дробь \(\frac{36}{9}\) и вычитаем степени \(x\):
\(\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{x^{6-3}} \cdot \frac{1}{y^2 \cdot y}\)

Получим:
\(\frac{4}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3}\)

Таким образом, упрощенный итоговый ответ составляет \(\frac{4}{x^3y^3}\).

3) Умножение \( (8m + 8n) \cdot \frac{a^{10}}{m^2-n^2} \cdot 5a^3 \):
Это выражение требует несколько шагов упрощения.

Сначала выполняем умножение \(8m + 8n\) на \(\frac{a^{10}}{m^2-n^2}\):
\( (8m + 8n) \cdot \frac{a^{10}}{m^2-n^2} = \frac{(8m + 8n) \cdot a^{10}}{m^2-n^2} \)

Теперь умножим полученный результат на \(5a^3\):
\[ \frac{(8m + 8n) \cdot a^{10} \cdot 5a^3}{m^2-n^2} \]

Умножим числа в числителе:
\(\frac{40m \cdot a^{10+3} + 40n \cdot a^{10+3}}{m^2-n^2}\)

Складываем экспоненты \(a\):
\(\frac{40ma^{13} + 40na^{13}}{m^2-n^2}\)

Теперь мы не можем упростить дальше, так как числители не сокращаются со знаменателем.

4) Деление \(\frac{(3x -15)}{(x+4)} \div \frac{(x^2 -25)}{(3x+12)}\) умножить на \(-\)степень:

Вспомним, что \(-\)степень \(a\) можно записать как \(\frac{1}{{a}}\)

\(\frac{(3x -15)}{(x+4)} \cdot \frac{{3x+12}}{{(x^2 -25)}} \cdot \frac{1}{{x}}\)

Теперь умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{(3x-15) \cdot (3x+12)}{(x+4) \cdot (x^2-25) \cdot x}\)

Раскроем скобки в числителе:
\(\frac{9x^2 + 36x - 45x - 180}{(x+4) \cdot (x^2-25) \cdot x}\)

Объединим подобные слагаемые:
\(\frac{9x^2 - 9x - 180}{(x+4) \cdot (x^2-25) \cdot x}\)

Приведем каноническую форму \(x^2 - 25\) с помощью формулы разности квадратов:
\(\frac{9x^2 - 9x - 180}{(x+4) \cdot (x+5) \cdot (x-5) \cdot x}\)

Итоговый ответ: \(\frac{9x^2 - 9x - 180}{x \cdot (x+4) \cdot (x+5) \cdot (x-5)}\)