Какие уравнения можно составить для решения этой задачи? Один из велосипедистов проехал трассу на 20 минут быстрее

Sofiya

58

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится составить уравнения, которые описывают движение обоих велосипедистов. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как \(v_2\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист проехал трассу на 20 минут (или \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа) быстрее, чем второй. То есть, время, которое потратил первый велосипедист, равно времени, которое потратил второй велосипедист, увеличенному на 20 минут. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[t_1 = t_2 + \frac{1}{3}\]

Далее, известно, что первый велосипедист ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй. То есть, скорость первого велосипедиста равна скорости второго велосипедиста, увеличенной на 2 км/ч:

\[v_1 = v_2 + 2\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их вместе, чтобы найти скорости обоих велосипедистов. Для этого выразим время \(t_2\) из первого уравнения:

\[t_2 = t_1 - \frac{1}{3}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[v_1 = (t_1 - \frac{1}{3}) v_2 + 2\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной (\(v_1\)), и мы можем решить его. Таким образом, мы можем получить значение скорости первого велосипедиста. Зная скорость первого велосипедиста, мы можем найти скорость второго велосипедиста, подставив значение \(v_1\) во второе уравнение:

\[v_2 = v_1 - 2\]

Таким образом, получаем два уравнения:

\[v_1 = (t_1 - \frac{1}{3}) v_2 + 2\]
\[v_2 = v_1 - 2\]

Теперь можно решить эти уравнения и найти значения скоростей обоих велосипедистов.