Докажите равенство выделенных частей отрезков АВ и СD в квадрате 3 на 3 клетки, исходя из предоставленных рисунков

Артемовна_1496

57

Для доказательства равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3 на 3 клетки с использованием Теоремы Фалеса, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Рассмотрим данную нам фигуру - квадрат 3 на 3 клетки, где имеются отрезки AB и CD, а также соответствующие отметки P и Q:

\[
\begin{array}{ccc}
A & P & B \\
\downarrow & \downarrow & \downarrow \\
C & Q & D \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Проанализируем свойства прямоугольных треугольников. Заметим, что треугольники APQ и CPQ имеют два прямых угла и общий угол P. Также, поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольным, то угол в точке P также является прямым.

Шаг 3: Вспомним Теорему Фалеса, которая утверждает, что если в треугольнике с двумя параллельными сторонами проведена прямая, пересекающая третью сторону, то эта прямая делит эту сторону пропорционально.

Шаг 4: Применим Теорему Фалеса к треугольникам APQ и CPQ, учитывая, что отрезок AB параллелен отрезку CD, так как они оба расположены горизонтально:

\[\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{AQ}}{{QC}} = \frac{{PQ}}{{PQ}} = 1\]

Шаг 5: Поскольку \(\frac{{AP}}{{PC}} = 1\), то отсюда следует, что отрезки AP и PC равны друг другу: \(AP = PC\).

Шаг 6: Зная, что отрезки AB и CD параллельны, и имея равные отрезки AP и PC, можно заключить, что отрезки AB и CD также равны друг другу: \(AB = CD\).

Таким образом, мы доказали равенство выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3 на 3 клетки, используя Теорему Фалеса и свойства прямоугольных треугольников.