Достаточно ли 12 кг металла, чтобы изготовить металлическую гантель вида прямого кругового цилиндра с отверстием такой
Достаточно ли 12 кг металла, чтобы изготовить металлическую гантель вида прямого кругового цилиндра с отверстием такой же формы, такой же высоты и радиусом основания, равным 0,5 дм, если плотность металла равна 5 кг/дм³?
Алла 70
Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить массу металла, необходимого для изготовления гантели, а затем сравнить ее с данным значением веса, равного 12 кг.Для начала, нам необходимо найти объем металла, требуемого для изготовления гантели. Мы знаем, что гантель имеет форму прямого кругового цилиндра с отверстием такой же формы, высотой и радиусом основания, равными 0,5 дм (или 5 см). Объем такого цилиндра можно вычислить по формуле \(\pi R^2 h\), где \(R\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.
Значение радиуса \(R\) составляет 0,5 дм (или 5 см), поэтому мы можем использовать это значение в формуле. Значения массы (вес) металла, плотности и объема связаны следующим соотношением: \(масса = плотность \times объем\).
Теперь мы можем приступить к решению задачи:
Шаг 1: Найдем объем металла:
\[V = \pi \times R^2 \times h = \pi \times (0,5 \, дм)^2 \times 1 \, дм = \pi \times 0,25 \, дм^3\]
Шаг 2: Вычислим массу металла:
\[масса = плотность \times объем = 5 \, кг/дм^3 \times \pi \times 0,25 \, дм^3\]
\[масса \approx 1,25 \, кг\]
Мы получили, что масса металла, необходимого для изготовления гантели, составляет около 1,25 кг. Поскольку это значение меньше, чем заданный вес 12 кг, достаточно 12 кг металла для создания гантели данного вида.
Таким образом, ответ на поставленную задачу - да, 12 кг металла достаточно для изготовления металлической гантели такого вида.