1. Знайдіть положення точки B(1;0) відносно даного кола: чи знаходиться вона на колі, всередині кола, обмеженого даним

Бельчонок

58

Для того, чтобы определить положение точки относительно данного круга, нам нужно установить, где именно находится эта точка в отношении к границе круга.

1. Для определения положения точки B(1;0) относительно данного круга, нам нужно узнать, находится ли она на границе круга, внутри круга или снаружи границы круга.

Для этого нам следует рассмотреть уравнение круга и координаты точки B. Предположим, что уравнение круга имеет вид \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), где (a,b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Для данного случая, пусть центр круга находится в точке O(a;b), и радиус круга равен r.

Если точка B(1;0) удовлетворяет уравнению круга, то она находится на границе круга. Если точка B находится внутри круга, то расстояние между центром круга и точкой B будет меньше радиуса круга. Если точка B находится снаружи круга, то расстояние между центром круга и точкой B будет больше радиуса круга.

Для данного случая, мы имеем центр круга O(0;0), так как у нас нет информации об а и b, и радиус круга определен нашими условиями.

Таким образом, чтобы определить положение точки B(1;0) относительно данного круга, нам нужно сравнить расстояние между центром круга O(0;0) и точкой B(1;0) с радиусом круга.

Расстояние между двумя точками A(x1;y1) и B(x2;y2) в декартовой системе координат определяется по формуле:
\[d = \sqrt{{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}}\]

В данном случае, расстояние между центром круга O(0;0) и точкой B(1;0) будет:
\[d = \sqrt{{(1-0)^2 + (0-0)^2}} = 1\]

Так как расстояние между центром круга и точкой B равно радиусу круга, то можно заключить, что точка B(1;0) находится на границе круга.

2. Теперь рассмотрим положение точки C(4;-5) относительно данного круга. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно вычислить расстояние между центром круга и точкой C, и сравнить его с радиусом круга.

Предположим, что центр круга также находится в точке O(0;0), и радиус круга равен r.

Расстояние между центром круга O(0;0) и точкой C(4;-5) равно:
\[d = \sqrt{{(4-0)^2 + (-5-0)^2}} = \sqrt{{16 + 25}} = \sqrt{{41}}\]

Поскольку расстояние между центром круга и точкой C больше радиуса круга, можно заключить, что точка C(4;-5) находится снаружи границы данного круга.

3. Теперь определим положение точки A(0;-4) относительно данного круга.

Предположим, что центр круга остается в точке O(0;0), а радиус круга также остается известным.

Расстояние между центром круга O(0;0) и точкой A(0;-4) равно:
\[d = \sqrt{{(0-0)^2 + (-4-0)^2}} = \sqrt{{0 + 16}} = \sqrt{{16}} = 4\]

Поскольку расстояние между центром круга и точкой A меньше радиуса круга, можно заключить, что точка A(0;-4) находится внутри данного круга.

Таким образом, мы определили положение каждой точки B, C и A относительно данного круга.