Два сосуда соединены сосудящими сосудами, которые имеют одинаковое сечение площадью 20 см2. Сосуды заполнены маслом
Два сосуда соединены сосудящими сосудами, которые имеют одинаковое сечение площадью 20 см2. Сосуды заполнены маслом и закрыты легкими поршнями. Если на один поршень поместить груз массой 180 г, то на какую высоту поднимется поршень в другом сосуде относительно его первоначального положения?
Хвостик 16
Для решения этой задачи необходимо применить принцип равенства давлений.Предположим, что один из сосудов с поршнем обозначим как сосуд A, а другой с поршнем - сосуд B.
Так как сосудящие сосуды имеют одинаковое сечение площадью 20 см², то давление, создаваемое грузом на поршень сосуда A, будет равно давлению, создаваемому грузом на поршень сосуда B.
Масса груза, помещенная на поршень сосуда A, составляет 180 г. Для определения давления необходимо разделить эту массу на площадь сечения поршня:
\(P_A = \frac{m}{S} = \frac{180 \, \text{г}}{20 \, \text{см}²} = 9 \, \text{г/см}²\)
Так как давление, создаваемое грузом на поршень сосуда A, равно давлению, создаваемому грузом на поршень сосуда B, то можно записать:
\(P_B = P_A = 9 \, \text{г/см}²\)
Теперь, чтобы определить высоту поднятия поршня в сосуде B, относительно его первоначального положения, необходимо знать высоту колонны масла в сосуде A и сосуде B. Предположим, что высота колонны масла в каждом сосуде равна \(h\).
Воспользуемся формулой для определения давления на глубине в жидкости:
\(P = \rho \cdot g \cdot h\),
где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - глубина в жидкости.
Плотность масла обозначим как \(\rho\). Ускорение свободного падения возьмем равным \(9.8 \, \text{м/с}²\).
Давление в сосуде A можно записать как:
\(P_A = \rho \cdot g \cdot h_A\)
а в сосуде B:
\(P_B = \rho \cdot g \cdot h_B\)
Так как давления \(P_A\) и \(P_B\) равны, можно записать:
\(\rho \cdot g \cdot h_A = \rho \cdot g \cdot h_B\)
Расходимся с плотностью и ускорением свободного падения:
\(h_A = h_B\)
Таким образом, высота, на которую поднимется поршень в сосуде B, будет равна высоте колонны масла в сосуде A.
Так как эти колонны масла имеют одинаковую высоту, то поршень в сосуде B также поднимется на высоту, равную высоте колонны масла в сосуде A относительно его первоначального положения.