Какова высота, на которой находится шарообразное тело массой 65 кг, под действием силы гравитации равной

Малышка

57

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы гравитации и формулы для нахождения высоты. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Вначале найдем ускорение свободного падения на поверхности Земли. Ускорение свободного падения обозначается как \(g\) и равно примерно \(9.8 \, м/с^2\).

2. Далее, используя закон гравитации, найдем массу Земли (\(m_1\)) и расстояние до центра Земли (\(r\)). В задаче указано, что масса Земли составляет \(5,99 \times 10^{24} \, кг\) и радиус Земли составляет \(6393397 \, м\).

3. Закон гравитации формулируется следующим образом: сила гравитации (\(F\)) между двумя телами пропорциональна произведению их масс (\(m_1\) и \(m_2\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (\(r\)). Мы можем записать это в виде формулы:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \frac{{м^3}}{{кг \cdot с^2}}\)).

4. В нашем случае сила гравитации (\(F\)) равна \(622 \, H\), а масса шарообразного тела (\(m_2\)) равна \(65 \, кг\). Мы знаем массу Земли и радиус Земли, поэтому мы можем найти расстояние (\(r\)) от центра Земли до шарообразного тела.

5. Для этого используем формулу силы гравитации (\(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\)) и найдем расстояние (\(r\)):

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем высоту.

6. Итак, сначала вычислим \(\frac{{G \cdot m_1}}{{F}}\):

\[\frac{{G \cdot m_1}}{{F}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \, \frac{{м^3}}{{кг \cdot с^2}} \cdot 5.99 \times 10^{24} \, кг}}{{622 \, H}}\]

7. После подстановки и упрощения получим:

\[\frac{{G \cdot m_1}}{{F}} \approx 6.45 \times 10^{6} \, м^3/кг\cdot c^2\]

8. Теперь найдем высоту \(r\) подставив значение \(\frac{{G \cdot m_1}}{{F}}\) в формулу для расстояния \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} = \sqrt{(\frac{{G \cdot m_1}}{{F}}) \cdot m_2}\]

Расчет:

\[r = \sqrt{(6.45 \times 10^{6} \, м^3/кг\cdot c^2) \cdot 65 \, кг}\]

\[r \approx \sqrt{4.19 \times 10^{8}} \, м\]

\[r \approx 6465 \, метров\]

Таким образом, высота, на которой находится шарообразное тело массой 65 кг, под действием силы гравитации 622 Н, составляет примерно 6465 метров.