Если ∠1=29° и ∠7=151°, докажите, что a и b - параллельные прямые, на которых лежит пересекающая их прямая

Звёздочка

67

Для доказательства, что прямые a и b являются параллельными, нам нужно использовать свойство параллельных линий. Если углы, образованные пересекающей их прямой с двумя другими прямыми, равны, то эти две прямые являются параллельными.

Исходя из условия, у нас есть угол ∠1, который равен 29°, и угол ∠7, который равен 151°. Для удобства обозначим прямую, пересекающую прямые a и b, как c.

Поскольку прямые a и b параллельны, углы, образованные пересекающей их прямой с этими прямыми, должны быть суплементарными. Они суммируются до 180°. Давайте найдем другие углы, образованные прямой c с прямыми a и b.

Так как ∠1 равен 29°, угол, образованный прямой c с прямой a, будет таким же, как угол ∠1. Следовательно, угол между прямой c и прямой a также равен 29°.

Аналогично, поскольку ∠7 равен 151°, угол, образованный прямой c с прямой b, будет таким же, как угол ∠7. Следовательно, угол между прямой c и прямой b также равен 151°.

Таким образом, мы видим, что углы между прямой c и прямыми a и b равны углам ∠1 и ∠7 соответственно.

Теперь обратимся к свойству параллельных линий. Если углы на параллельных прямых с одной из двух пересекающих прямых равны, то в другой пересекающей прямой углы, образованные с этими прямыми, также будут равны.

Таким образом, поскольку углы ∠1 и ∠7 на прямых a и b равны соответственно углам между прямой c и прямыми a и b, мы можем сделать вывод, что прямые a и b являются параллельными.

Таким образом, прямые a и b являются параллельными прямыми, на которых лежит пересекающая их прямая c.