Будь ласка, знайдіть кут ВАС, якщо на малюнку точка О є центром кола, С є дотичною до кола та кут АВС дорівнює

Черепаха

4

Добро пожаловать! Чтобы найти угол ВАС, нам необходимо разобраться в свойствах касательных и хорд круга. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. Вспомним основное свойство касательной круга: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, линия С является перпендикуляром радиуса ОС.

2. Второе свойство, которое мы использовать будем, утверждает, что хорда, проведенная касается круга, является в точности серединным перпендикуляром радиуса, проведенного в конце хорды (точке касания). В данном случае, это утверждение означает, что хорда АС является серединным перпендикуляром радиуса ОС.

3. Так как OA является радиусом круга и ОС является перпендикуляром к радиусу, мы можем предположить, что треугольник ОАС прямоугольный.

4. Рассмотрим угол ОАС и треугольник ОАС. Так как ОС касательная к кругу, а ОА радиус, данный угол ОАС является прямым углом. Таким образом, треугольник ОАС является прямоугольным треугольником.

5. В прямоугольном треугольнике ОАС, угол ВОС является дополнительным к углу ОВА, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть, угол ВОС = 180 - угол ОВА.

6. Так как угол АВС является внешним углом треугольника ОАС, он равен сумме внутренних углов по теореме обо внешних углах треугольника. То есть, угол АВС = угол ОВА + угол ВОС.

7. Наконец, зная, что угол АВС равен 125 градусам, мы можем записать уравнение: 125 = угол ОВА + угол ВОС.

8. Подставив значение угла ОВА равное х, получим уравнение: 125 = х + (180 - х).

9. Решив это уравнение, мы найдем значение угла ОВА: х = 55.

Таким образом, угол ВАС равен 55 градусам.