Если ∣∣a→∣∣ = 25 и ∣∣∣b→∣∣∣ = 7, то как может изменяться ∣∣∣a→+b→∣∣∣? Какие максимальное и минимальное значения длины

Petr_6126

31

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас дано, что длина вектора \(\left\| \mathbf{a} \right\|\) равна 25 и длина вектора \(\left\| \left\| \mathbf{b} \right\| \right\|\) равна 7. Мы хотим найти, как может изменяться длина вектора \(\left\| \left\| \mathbf{a} \right\| + \mathbf{b} \right\|\) и какие могут быть его максимальное и минимальное значения.

Для начала, давайте раскроем выражение внутри нормы:

\(\left\| \left\| \mathbf{a} \right\| + \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\|\)

Теперь мы должны рассмотреть различные комбинации возможных значений векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

1. Минимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\):
Поскольку мы не знаем конкретных значений вектора \(\mathbf{a}\), мы можем предположить, что минимальное значение его длины может быть равно 0. В этом случае, когда \(\mathbf{a} = \mathbf{0}\), получим:

\(\left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{0} + \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{b} \right\|\)

Получается, что минимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\) равно 0, а длина вектора \(\mathbf{b}\) максимальна.

2. Максимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\):
Здесь мы можем предположить, что максимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\) равно сумме длины вектора \(\mathbf{b}\) и длины вектора \(\mathbf{a}\) минус длина вектора \(\mathbf{b}\). В этом случае получим:

\(\left\| \mathbf{a} + \mathbf{b} \right\| = \left\| \left( \left\| \mathbf{b} \right\| + \left\| \mathbf{a} \right\| \right) - \mathbf{b} \right\| = \left\| \left\| \mathbf{a} \right\| + \mathbf{b} \right\|\)

Это означает, что максимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\) равно сумме длины вектора \(\mathbf{b}\) и длины вектора \(\mathbf{a}\) плюс длина вектора \(\mathbf{b}\).

Итак, минимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\) равно 0, а максимальное значение длины вектора \(\mathbf{a}\) равно сумме длины вектора \(\mathbf{b}\) и длины вектора \(\mathbf{a}\) плюс длина вектора \(\mathbf{b}\).

Это все шаги решения задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.