Сколько градусов нужно повернуть рукоятку ворота, чтобы ведро опустилось на глубину 6 м после выполнения 14 оборотов?

David

20

Для решения этой задачи нам нужно учесть следующие факты:

1. При каждом обороте рукоятки, ведро опускается на глубину, равную длине окружности, образованной воротом.

2. Длина окружности вычисляется по формуле \(O = 2 \cdot \pi \cdot r\), где \(O\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус ворота.

Давайте разберемся, как найти радиус ворота.

Когда ведро опускается на глубину 6 м после выполнения 14 оборотов, ворот делает полный оборот. Это значит, что длина окружности равна 6 м.

Мы можем использовать уравнение окружности, чтобы найти радиус:

\[О = 2 \cdot \pi \cdot r\]

Подставим известные значения:

\[6 = 2 \cdot 3.14 \cdot r\]

Теперь решим уравнение относительно \(r\):

\[6 = 6.28 \cdot r\]

\[r = \frac{6}{6.28} \approx 0.955\ м\]

Теперь, когда мы знаем радиус ворота, мы можем найти угол поворота рукоятки для опускания ведра на глубину 6 м после выполнения 14 оборотов.

Длина окружности при этом составляет 6 м, что соответствует полному обороту (360 градусов).

Если мы хотим опустить ведро на глубину 6 м после выполнения 14 оборотов, это значит, что нам нужно найти долю полного оборота, соответствующую этой глубине.

Мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{6}{2\pi r} = \frac{x}{360}\]

Подставим значения:

\[\frac{6}{2\pi \cdot 0.955} = \frac{x}{360}\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[\frac{6}{2\pi \cdot 0.955} \cdot 360 = x\]

После вычислений получим:

\[x \approx 34.84\]

Таким образом, чтобы опустить ведро на глубину 6 м после выполнения 14 оборотов, необходимо повернуть рукоятку ворота примерно на 34.84 градуса.