Какие значения ха и у являются координатами точки пересечения этих двух прямых? Уравнения прямых: 5х-у=11 и 2х+у=3

Sumasshedshiy_Rycar

5

Для решения задачи о нахождении координат точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

Исходные уравнения прямых:
1) 5х - у = 11
2) 2х + у = 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания. Давайте решим ее по методу сложения, чтобы избавиться от переменной "у" и найти значение "х".

Сначала умножим второе уравнение на (-1), чтобы выразить "у" с противоположным знаком:
-1*(2х + у) = -1*3
-2х - у = -3

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением:
(5х - у) + (-2х - у) = 11 - 3
5х - 2х - у + у = 8
3х = 8

Чтобы найти значение "х", разделим обе части уравнения на 3:
\(\frac{3x}{3} = \frac{8}{3}\)
x = \(\frac{8}{3}\)

Теперь, чтобы найти значение "у", подставим найденное значение "х" в одно из исходных уравнений (можно использовать любое из них). Для примера, возьмем второе уравнение:
2х + у = 3
2*\(\frac{8}{3}\) + у = 3
\(\frac{16}{3}\) + у = 3

Чтобы найти значение "у", вычтем \(\frac{16}{3}\) из обеих частей уравнения:
\(\frac{16}{3}\) + у - \(\frac{16}{3}\) = 3 - \(\frac{16}{3}\)
у = 3 - \(\frac{16}{3}\)

Для удобства, приведем 3 к общему знаменателю:
у = \(\frac{9}{3}\) - \(\frac{16}{3}\)
у = \(\frac{-7}{3}\)

Таким образом, координаты точки пересечения этих двух прямых равны:
х = \(\frac{8}{3}\), у = \(\frac{-7}{3}\)