Что площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания равна 10 и одна из сторон

Летучий_Пиранья_3673

57

Для решения этой задачи, давайте сначала выясним, какие измерения у нас уже есть.

Нам дана длина одной из сторон основания, равная 8, и диагональ основания, равная 10. Для определения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда нам также нужно знать длину бокового ребра.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае диагональ) в квадрате равна сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон основания).

Мы можем воспользоваться этой теоремой, чтобы найти длину другой стороны основания. Давайте обозначим длину другой стороны основания как \(x\). Тогда:

\[8^2 + x^2 = 10^2\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[64 + x^2 = 100\]

Вычитаем 64 из обеих сторон:

\[x^2 = 100 - 64 = 36\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = 6\]

Теперь у нас есть все измерения основания прямоугольного параллелепипеда: 8 и 6.

Чтобы найти площадь поверхности, нужно найти площадь всех шести граней и их сложить. Прямоугольный параллелепипед имеет три пары параллельных граней, каждая пара имеет одинаковую площадь. Поэтому мы можем найти площадь одной грани и умножить ее на 2, а затем умножить на 3 - количество пар параллельных граней.

Площадь одной грани может быть найдена путем перемножения двух сторон основания. В нашем случае, площадь одной грани будет равна \(8 \cdot 6 = 48\).

Теперь, чтобы найти площадь поверхности, мы умножаем площадь одной грани на 2 и затем на 3:

Площадь поверхности = \(48 \cdot 2 \cdot 3 = 288\)

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 288 квадратных единиц.