Що відомо про трикутник АВС, в якому кут С = 90 градусів, сторона АВ = 15 см і тангенс кута А = 0,75. Який є периметр

Zagadochnyy_Kot_826

20

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о тригонометрических функциях тангенса и применить их к данной информации о треугольнике.

Мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника АВС являются сторонами АВ и ВС, а гипотенуза - сторона АС.

Первым шагом, воспользуемся заданными значениями и найдем значение катета АС, используя формулу тангенса:

\[\tan A = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Заменив известные значения, получим:

\[0,75 = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{15}}\]

Умножая обе стороны уравнения на 15, получим:

\[0,75 \cdot 15 = \text{{противолежащий катет}}\]

Таким образом, противолежащий катет равен:

\[\text{{противолежащий катет}} = 0,75 \cdot 15 = 11,25\]

Теперь, зная два катета, можем применить теорему Пифагора для расчета гипотенузы:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Заменив известные значения, получим:

\[c^2 = 11,25^2 + 15^2\]

Выполнив вычисления, получим:

\[c^2 = 126,5625 + 225\]

\[c^2 = 351,5625\]

Чтобы найти значение гипотенузы с, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{351,5625}\]

\[c \approx 18,75\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: АВ = 15 см, ВС = 11,25 см и АС = 18,75 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[\text{{Периметр}} = АВ + ВС + АС\]

Подставляя известные значения, найдем:

\[\text{{Периметр}} = 15 + 11,25 + 18,75 = 45 см\]

Таким образом, периметр данного треугольника равен 45 см.