Если b2 = -1 и b5 = 0,125, то какой будет b7 и b4 в данной геометрической прогрессии?

Magnit

62

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выражается следующей формулой:

\[a_n = a \cdot q^{n-1}\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Исходя из условия задачи, нам известны значения \(b_2 = -1\) и \(b_5 = 0,125\). Нам нужно найти значения \(b_7\) и \(b_4\).

Подставим известные значения в формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[b_2 = a \cdot q^{2-1} = a \cdot q\]

\[-1 = a \cdot q\]

Теперь найдем значение \(b_5\):

\[b_5 = a \cdot q^{5-1} = a \cdot q^4 = 0,125\]

Сейчас у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(q\)). Решим их вместе.

Воспользуемся первым уравнением и выразим \(a\) через \(q\):

\[a = \frac{-1}{q}\]

Подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:

\[\frac{-1}{q} \cdot q^4 = 0,125\]

Упростим это уравнение:

\[-q^3 = 0,125\]

При этом получим кубическое уравнение, которое мы можем решить, найдя корень из каждой стороны:

\[q^3 = -0,125\]

\[q = \sqrt[3]{-0,125}\]

Вычислим значение кубического корня:

\[q \approx -0,5\]

Теперь, зная \(q\), мы можем найти значение \(a\):

\[a = \frac{-1}{q} \approx -2\]

Таким образом, первый член прогрессии \(a\) равен -2, а знаменатель прогрессии \(q\) равен -0,5.

Теперь, зная \(a\) и \(q\), мы можем найти значения \(b_7\) и \(b_4\) подставив их в формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[b_7 = -2 \cdot (-0,5)^{7-1} = -2 \cdot (-0,5)^6\]

\[b_4 = -2 \cdot (-0,5)^{4-1} = -2 \cdot (-0,5)^3\]

Далее остается только вычислить значения \(b_7\) и \(b_4\).

\[b_7 = -2 \cdot (-0,5)^6 \approx -0,03125\]

\[b_4 = -2 \cdot (-0,5)^3 = -2 \cdot (-0,125) = 0,25\]

Таким образом, \(b_7 \approx -0,03125\) и \(b_4 = 0,25\).