Если бы потери энергии можно было игнорировать, на какую величину изменится температура воздуха, если кирпичная печь

Pushistik

33

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии. Первым делом найдем тепло, которое передается от печи к окружающей среде при остывании.

1. Рассчитаем количество теплоты, выделяющейся при остывании кирпичной печи. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты (в Дж), \(m\) - масса тела (в кг), \(c\) - удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг·°C)), \(\Delta T\) - изменение температуры (в °C).

Масса печи \(m_1 = 100 \, \text{кг}\), удельная теплоемкость для кирпичной печи примерно равна \(c_1 = 840 \, \text{Дж/(кг·°C)}\), а изменение температуры \(\Delta T_1 = 60 - 20 = 40 \, \text{°C}\).

Теперь мы можем вычислить количество теплоты при охлаждении печи:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = 100 \, \text{кг} \cdot 840 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 40 \, \text{°C}\]

2. Затем найдем количество теплоты, которое поглощает печь при нагреве воздуха. Для этого также воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\).

Масса воздуха \(m_2\) равна 140,8 кг. Удельная теплоемкость воздуха составляет \(c_2 = 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)}\), а изменение температуры \(\Delta T_2\) можно найти, так как начальная и конечная температуры известны (\(20 °C\) и \(60 °C\)).

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое поглощает печь при нагреве воздуха:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 140,8 \, \text{кг} \cdot 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot \Delta T_2\]

3. Поскольку задача предполагает, что потери энергии можно игнорировать, то сумма выделенного тепла при остывании и поглощенного тепла при нагреве будет равна 0:

\[Q_1 + Q_2 = 0\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти \(\Delta T_2\):

\[- Q_1 = Q_2\]

\[- m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

\[- 100 \, \text{кг} \cdot 840 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 40 \, \text{°C} = 140,8 \, \text{кг} \cdot 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot \Delta T_2\]

\[\Delta T_2 = \frac{{- 100 \, \text{кг} \cdot 840 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 40 \, \text{°C}}}{{140,8 \, \text{кг} \cdot 1005 \, \text{Дж/(кг·°C)}}}\]

Вычисляя значение, мы получим:

\[\Delta T_2 \approx - 0.094 \, \text{°C}\]

Итак, температура воздуха изменится на \(-0.094 \, \text{°C}\) при условии, что потери энергии можно игнорировать. Обратите внимание, что эта величина отрицательная, поскольку печь остывает.

Обратите внимание, что в реальной жизни невозможно полностью игнорировать потери энергии, так что это лишь условие, использованное в задаче для упрощения расчетов.