Какова вероятность выпадения номера, который является как четным, так и кратным числу в лототроне, где номера шаров

Ляля

59

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество благоприятных исходов (т.е. количество чисел, которые являются как четными, так и кратными данному числу) и общее количество исходов (всего возможных чисел в лототроне).

Первым шагом определим количество четных чисел от 1 до 20. Мы знаем, что каждое второе число является четным, поэтому мы можем использовать формулу для определения количества четных чисел в диапазоне.

Для определения количества четных чисел мы можем разделить разность между последним и первым четным числами на 2, и затем добавить 1.

\[Количество\_четных = \frac{{последнее\_четное - первое\_четное}}{2} + 1\]
\[Количество\_четных = \frac{{20 - 2}}{2} + 1 = 10\]

Теперь мы знаем, что в диапазоне от 1 до 20 содержится 10 четных чисел.

Далее нам нужно определить количество чисел, кратных заданному числу. В нашем случае заданное число - 2 (т.к. мы ищем числа, которые являются как четными, так и кратными 2).

Чтобы определить количество чисел, кратных 2, мы можем разделить разность между последним и первым числами, делящимися на 2, на само число и добавить 1.

\[Количество\_кратных = \frac{{последнее\_число - первое\_число}}{2} + 1\]
\[Количество\_кратных = \frac{{20 - 2}}{2} + 1 = 10\]

Мы определили, что в диапазоне от 1 до 20 содержится 10 чисел, кратных 2.

Теперь мы должны определить количество чисел, которые являются как четными, так и кратными 2. Для этого мы просто перемножим количество четных чисел и количество чисел, кратных 2.

\[Количество\_благоприятных\_исходов = Количество\_четных \times Количество\_кратных\]
\[Количество\_благоприятных\_исходов = 10 \times 10 = 100\]

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения номера, который является как четным, так и кратным 2, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов (всего чисел в лототроне).

Общее количество исходов равно 20 (числа варьируются от 1 до 20).

\[Вероятность = \frac{{Количество\_благоприятных\_исходов}}{{Общее\_количество\_исходов}}\]
\[Вероятность = \frac{{100}}{{20}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, вероятность выпадения номера, который является как четным, так и кратным 2, равна \(\frac{{1}}{{2}}\) или 0.5.