Подтвердите: если y=10/x, то y′=−10/x^2. Опишите шаги доказательства. Затем определите, какое уравнение используется

Magiya_Morya

68

Для доказательства того, что если \(y = \frac{10}{x}\), то \(y" = - \frac{10}{{x^2}}\), мы можем использовать правило дифференцирования функции вида \(y = \frac{c}{x}\), где \(c\) - это постоянное значение.

Шаги доказательства:

Шаг 1: Начнем с исходного уравнения \(y = \frac{10}{x}\).
Шаг 2: Применим правило дифференцирования для функции \(y = \frac{c}{x}\), где \(c\) - постоянное значение. Согласно этому правилу, производная такой функции равна \(\frac{-c}{{x^2}}\).
Шаг 3: Заменим \(c\) на 10, так как в исходном уравнении \(y = \frac{10}{x}\) значение \(c\) равно 10. Получим формулу для производной: \(y" = \frac{-10}{{x^2}}\).
Шаг 4: Для подтверждения правильности доказательства проведем проверку. Подставим \(y = \frac{10}{x}\) в уравнение \(y" = \frac{-10}{{x^2}}\). Получим:
\(\frac{10}{x} = \frac{-10}{{x^2}}\).

Таким образом, мы доказали, что если \(y = \frac{10}{x}\), то \(y" = \frac{-10}{{x^2}}\). Процесс доказательства использует уравнение \(y" = \frac{-c}{{x^2}}\) для функции \(y = \frac{c}{x}\), где \(c\) - постоянное значение. Для данного доказательства верно выражение \(y" = \frac{-10}{{x^2}}\).