Если х1 и х2 являются корнями уравнения х²-2х-2=0, то что будет если мы найдём значение выражения (х1+х2)х1×х2?

Magicheskiy_Zamok

36

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основные свойства корней квадратного уравнения.

Для начала, у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 2 = 0\). По условию, \(x_1\) и \(x_2\) являются его корнями. Задача состоит в том, чтобы найти значение выражения \((x_1 + x_2) \cdot x_1 \cdot x_2\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы Виета, которые связывают корни квадратного уравнения и его коэффициенты.

1. Первая формула Виета гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицанию коэффициента при \(x\) и делится на коэффициент при \(x^2\). В нашем случае, сумма корней равна \(\frac{-(-2)}{1} = 2\).

2. Вторая формула Виета утверждает, что произведение корней равно коэффициенту свободного члена и делится на коэффициент при \(x^2\). В данном уравнении, произведение корней равно \(\frac{-2}{1} = -2\).

Теперь, используя значения суммы и произведения корней, найдем значение выражения \((x_1 + x_2) \cdot x_1 \cdot x_2\).

\((x_1 + x_2) \cdot x_1 \cdot x_2 = (2) \cdot (-2) = -4\)

Получается, что значение выражения \((x_1 + x_2) \cdot x_1 \cdot x_2\) равно -4.

Итак, ответ на задачу: Если \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 - 2x - 2 = 0\), то значение выражения \((x_1 + x_2) \cdot x_1 \cdot x_2\) равно -4.