1. Передайте в виде полинома: а) (у-4)(у+6) б) (4а+1)(2а-3) в) (2у-b)(4y+3b) г) (a-3)(a²-5a+10) 2. Разложите

Raduga_Na_Zemle

11

Хорошо, давайте решим эти математические задачи по порядку:

1. Передайте в виде полинома:
а) (у-4)(у+6)
Решение:
Раскрываем скобки, используя правило "разности квадратов":
\((y-4)(y+6) = y^2 + 6y - 4y - 24\)
Упрощаем:
\(\mathbf{y^2 + 2y - 24}\)

б) (4а+1)(2а-3)
Решение:
Раскрываем скобки с помощью правила "распределительного закона":
\((4a+1)(2a-3) = 8a^2 - 12a + 2a - 3\)
Упрощаем:
\(\mathbf{8a^2 - 10a - 3}\)

в) (2у-b)(4y+3b)
Решение:
Раскрываем скобки с помощью правила "распределительного закона":
\((2y-b)(4y+3b) = 8y^2 + 6by - 4y^2 - 3by\)
Упрощаем:
\(\mathbf{4y^2 + 3by}\)

г) (a-3)(a²-5a+10)
Решение:
Раскрываем скобки, используя правило "распределительного закона":
\((a-3)(a^2-5a+10) = a^3 - 5a^2 + 10a - 3a^2 + 15a - 30\)
Упрощаем:
\(\mathbf{a^3 - 8a^2 + 25a - 30}\)

2. Разложите на множители:
а) \(y(4х+3)-6(4х+3)\)
Решение:
Раскрываем скобки с помощью правила "распределительного закона":
\(y(4x+3) - 6(4x+3) = 4xy + 3y - 24x - 18\)
Упрощаем:
\(\mathbf{4xy - 24x + 3y - 18}\)

б) \(ух-уа+3х-3а\)
Решение:
Факторизуем общие множители в каждой группе:
\(ух-уа+3х-3а = у(х-а) + 3(х-а)\)
Объединяем схожие группы:
\(\mathbf{(у + 3)(х - а)}\)

3. Найдите решение уравнения: \((х-12)(х+1)(х-6)=6\)
Решение:
Для начала, раскроем скобки с помощью правила "распределительного закона":
\((x - 12)(x + 1)(x - 6) = (x^2 - 11x + 12)(x - 6)\)
Затем, упростим полученный полином:
\((x^2 - 11x + 12)(x - 6) = x^3 - 6x^2 - 11x^2 + 66x + 12x - 72\)
Упрощаем:
\(x^3 - 17x^2 + 78x - 72 = 6\)
Переносим все элементы в одну сторону уравнения:
\(x^3 - 17x^2 + 78x - 78 = 0\)
Теперь нам нужно найти решения этого уравнения. Если уравнение не разрешимо аналитическим путем, то можно использовать методы численного решения, такие как графический метод или метод итераций.

4. Представьте полином в виде произведения:
а) \(5b-bc-5c+c^2\)
Решение:
Факторизуем общие множители:
\(5b - bc - 5c + c^2 = b(5 - c) - c(5 - c)\)
Объединяем схожие группы:
\(\mathbf{(5 - c)(b - c)}\)

б) \(хb+by-ax-ay-3x-3y\)
Решение:
Факторизуем общие множители в каждой группе:
\(хb+by-ax-ay-3x-3y = x(b - a) + y(b - a) - 3(x + y)\)
Объединяем схожие группы:
\(\mathbf{(b - a)(x + y) - 3(x + y)}\)

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогли вам понять материал!