Какова мера угла, который заключен между дугами окружности, разделенными точками а и в, при этом длины этих

Sofiya_9554

28

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о соотношении между мерой дуги и мерой угла внутри окружности.

В данной задаче у нас есть две дуги окружности, обозначим их как дуга \(a\) и дуга \(b\). При этом меры этих дуг соотносятся как 9:11. Обозначим меру дуги \(a\) как \(m_a\) и меру дуги \(b\) как \(m_b\).

Известно, что сумма мер всех дуг окружности равна 360 градусов. Таким образом, меры дуг \(a\) и \(b\) составляют доли от этих 360 градусов. Обозначим меру угла, заключенного между дугами \(a\) и \(b\), как \(x\).

У нас есть соотношение между мерами дуг \(a\) и \(b\): \(\frac{m_a}{m_b} = \frac{9}{11}\). Мы можем записать это как:

\(\frac{m_a}{m_a + m_b} = \frac{9}{9+11}\).

Чтобы получить меру угла \(x\), мы должны найти отношение меры дуги \(a\) к полной мере окружности:

\(\frac{m_a}{360^{\circ}} = \frac{x}{360^{\circ}}\).

Заметим, что оба выражения содержат \(\frac{m_a}{360^{\circ}}\), так что мы можем установить равенство:

\(\frac{m_a}{m_a + m_b} = \frac{x}{360^{\circ}}\).

Подставим выражение для \(\frac{m_a}{m_a + m_b}\), полученное выше:

\(\frac{9}{9+11} = \frac{x}{360^{\circ}}\).

Вычислим левую часть:

\(\frac{9}{20} = \frac{x}{360^{\circ}}\).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 360:

\(9 \cdot 360^{\circ} = 20x\).

Решим это уравнение для \(x\):

\(3240^{\circ} = 20x\).

Теперь разделим обе части на 20, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{3240^{\circ}}{20} = 162^{\circ}\).

Таким образом, мера угла, который заключен между дугами окружности, разделенными точками \(a\) и \(b\), равна 162 градуса.