Если к каждому элементу выборки уменьшить значение признака на 7 единиц, то изменится выборочная дисперсия в размере

Yabloko

12

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать, как изменяется выборочная дисперсия при изменении значений признака. Выборочная дисперсия вычисляется с помощью формулы:

\[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2,\]

где \(s^2\) - выборочная дисперсия, \(x_i\) - элементы выборки, \(\overline{x}\) - выборочное среднее, а \(n\) - количество элементов в выборке.

Из данной формулы видно, что в выражении \((x_i - \overline{x})^2\) содержится разность между каждым элементом выборки и средним значением. Если мы к каждому элементу выборки уменьшим значение признака на 7 единиц, то эта разность тоже изменится.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1) Уменьшится на 7 единиц: Это утверждение неверно. Если мы уменьшим каждый элемент на 7 единиц, то разность \((x_i - \overline{x})\) для каждого элемента также уменьшится на 7 единиц. В результате, выборочная дисперсия должна уменьшиться на более чем 7 единиц.

2) Будет уменьшена в 7 раз: Это утверждение неверно. Уменьшение каждого элемента на 7 единиц не означает, что выборочная дисперсия будет уменьшена в 7 раз. Фактически, выборочная дисперсия может измениться на величину, которая не будет пропорциональна 7.

3) Увеличится на 7 единиц: Это утверждение верно. Если мы уменьшим каждый элемент на 7 единиц, то разность \((x_i - \overline{x})\) для каждого элемента также уменьшится на 7 единиц. После возведения разности в квадрат и вычисления новых сумм, выборочная дисперсия увеличится на 7 единиц.

4) Не изменится: Это утверждение неверно. Если мы уменьшим каждый элемент на 7 единиц, то разность \((x_i - \overline{x})\) для каждого элемента также уменьшится на 7 единиц. В результате, выборочная дисперсия изменится.

Таким образом, правильный ответ на задачу - выборочная дисперсия увеличится на 7 единиц.