Если маятник был отклонен на 3 см и отпущен, сколько расстояния пройдет маятник за 15 секунд, если его период колебаний

Nikolay

64

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую период колебаний \(T\) и расстояние отклонения \(x\) маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что период колебаний равен 10 секундам, следовательно, мы можем переписать данную формулу, чтобы выразить длину маятника \(L\):

\[10 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Для дальнейшего решения задачи, нам необходимо знать значение ускорения свободного падения \(g\). В международной системе единиц \(g\) примем равным приблизительно 9.8 м/c\(^2\).

Для нахождения \(L\) проведем дальнейшие вычисления:

\[\sqrt{\frac{L}{9.8}} = \frac{10}{2\pi}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат и умножим на 9.8:

\[\frac{L}{9.8} = \left(\frac{10}{2\pi}\right)^2\]

\[\frac{L}{9.8} = \frac{100}{4\pi^2}\]

Перемножим обе части уравнения на 9.8:

\[L = \frac{9.8 \cdot 100}{4\pi^2}\]

\[L \approx 25\ м\]

Теперь, когда мы знаем длину маятника \(L\), мы можем использовать другую формулу для определения расстояния, пройденного маятником за 15 секунд.

Формула для определения расстояния \(d\) может быть записана следующим образом:

\[d = x \times \sin(\omega t)\]

где \(x\) - отклонение маятника, \(\omega\) - угловая скорость маятника, \(t\) - время.

Мы знаем, что маятник отклонен на 3 см, что составляет 0.03 метра. Подставим значения в формулу:

\[d = 0.03 \times \sin\left(\frac{2\pi}{T} \times t\right)\]

\[d = 0.03 \times \sin\left(\frac{2\pi}{10} \times 15\right)\]

\[d = 0.03 \times \sin(3\pi)\]

\[d = 0.03 \times 0\]

Ответ: маятник не пройдет расстояние за 15 секунд, так как его отклонение равно 0.