Если меньшее основание равно, найти большую боковую сторону и большее основание впрямоугольной трапеции с острым углом

Южанин

32

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно. У нас есть впрямоугольная трапеция, в которой меньшее основание равно A, а острый угол равен 60 градусов. Диагональ является биссектрисой тупого угла.

Для начала, давайте обозначим большее основание как B и большую боковую сторону как C. Мы должны найти значения B и C.

Так как диагональ является биссектрисой тупого угла, она делит его пополам. То есть, мы можем разделить наше большее основание B на две равные части, обозначим каждую часть как B1.

Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника, образованных диагональю и основаниями трапеции.

Для каждого из треугольников, мы можем найти отношение сторон так: тангенс острого угла 60 градусов равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне соседнего катета.

В данном случае, противоположная сторона острого угла -- это B1, а соседний катет -- это C.

Тангенс острого угла 60 градусов записывается как тангенс 60 градусов, или \(\tan(60^\circ)\).

Расположив все эти данные в нашей формуле, мы получаем следующее:

\[\tan(60^\circ) = \frac{B1}{C}\]

Теперь, давайте найдем значение тангенса 60 градусов. Тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\).

Подставляя это значение обратно в наше уравнение, мы получаем:

\[\sqrt{3} = \frac{B1}{C}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно C. Умножая обе стороны уравнения на C, мы получим:

\[\sqrt{3} \cdot C = B1\]

Теперь нам нужно выразить C через B. Так как мы знаем, что B равно двукратному B1, мы можем написать:

\(B = 2 \cdot B1\)

Подставим это значение в уравнение:

\[\sqrt{3} \cdot C = \frac{B}{2}\]

Для удобства, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[C = \frac{B}{2\sqrt{3}}\]

Таким образом, мы нашли выражение для C через B.

Теперь мы можем выразить большую боковую сторону в терминах меньшего основания A и большего основания B.

Сумма оснований трапеции равна A + B.

Таким образом, большая боковая сторона, которую мы ищем, равна разности суммы оснований и двух меньших оснований A:

\[C = (A + B) - 2A\]

Теперь у нас есть значения C и B в терминах A, что полностью решает данную задачу. Ответ будет в виде уравнения:

\[C = \frac{B}{2\sqrt{3}}, \quad B = 2 \cdot B1, \quad C = (A + B) - 2A\]

Таким образом, мы получили подробное и обоснованное решение задачи, шаг за шагом, чтобы сделать его понятным для школьника.