Якій площі дорівнює сектор круга з радіусом 6 см, якщо центральний кут дорівнює 100 градусам? Дуже потрібно

Chudesnaya_Zvezda

47

Щоб знайти площу сектора круга, спочатку нам потрібно знайти міру центрального кута, вимірювану в радіанах. Це можна зробити за допомогою формули, що вказує на зв"язок між градусами і радіанами.

Один повний оберт круга складає 360 градусів або \(2\pi\) радіанів. Таким чином, щоб перетворити градуси в радіани, ми множимо градуси на \(\frac{\pi}{180}\). Застосуємо цю формулу до нашого випадку:

\(100 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{10\pi}{18} = \frac{5\pi}{9}\) радіанів.

Тепер, коли ми знаємо міру центрального кута у радіанах, ми можемо використати формулу для площі сектора круга:

\[Площа = \frac{1}{2}r^2 \cdot \theta\]

де \(r\) - радіус круга, а \(\theta\) - міра центрального кута у радіанах.

Підставимо відповідні значення:

\[Площа = \frac{1}{2} \cdot (6 \, см)^2 \cdot \frac{5\pi}{9} \approx 56{,}55 \, см^2\]

Отже, площа сектора круга з радіусом 6 см і центральним кутом 100 градусів становить приблизно 56,55 квадратних сантиметрів.