Если множитель трехчлена z2−24z+144 равен (z−12), то какой множитель равен второму? Выберите правильный вариант ответа

Pylayuschiy_Drakon

35

Для решения этой задачи нам нужно использовать метод декомпозиции квадратного трехчлена.

Итак, у нас есть трехчлен \(z^2 - 24z + 144\) и множитель \(z - 12\). Мы хотим найти множитель, который равен второму множителю.

Чтобы найти второй множитель, мы должны разложить исходный трехчлен на два множителя и выбрать из них тот, который соответствует нашему заданному множителю \(z - 12\).

Давайте начнем с разложения трехчлена. Мы можем использовать метод разложения с использованием двух скобок:

\((z - a)(z - b)\), где \(a\) и \(b\) - корни нашего трехчлена.

Мы знаем, что множитель трехчлена равен \(z - 12\), поэтому одним из корней будет \(a = 12\).

Чтобы найти второй корень (\(b\)), мы можем использовать формулу суммы корней: \(a + b = \frac{-b_1}{a_1}\), где \(a_1\) и \(b_1\) - коэффициенты при \(z\).

Исходя из нашего трехчлена \(z^2 - 24z + 144\), мы видим, что \(a_1 = -24\) и \(b_1 = 144\).

Подставив в формулу суммы корней, мы получаем: \(12 + b = \frac{-(-24)}{1}\).

Решим это уравнение: \(12 + b = 24\), \(b = 24 - 12\), \(b = 12\).

Таким образом, второй множитель равен \(z - 12\) или \(z - b\) или \(z - 12\).

Правильный вариант ответа: Второй множитель также равен \(z - 12\).