Если на корабле, движущемся на восток со скоростью v вдоль параллели с широтой φ, производится взвешивание тела

Schuka

43

Давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Когда тело взвешивается на пружинных весах на корабле, движущемся на восток со скоростью v вдоль параллели с широтой φ, на него действуют две силы: сила тяжести и сила инерции.

Сила тяжести определяется массой тела и ускорением свободного падения на данной широте. Обозначим эту силу как \(Mg\), где \(M\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила инерции возникает из-за вращения Земли. Находясь на движущемся корабле, тело также будет иметь горизонтальную скорость \(v\). Сила инерции равна произведению массы тела на ускорение, возникающее из-за смены направления движения корабля. Обозначим эту силу как \(Ma\), где \(a\) - ускорение инерции.

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для тела, находящегося на корабле:

\[
p = Mg + Ma
\]

Чтобы определить сколько покажут весы, нам необходимо выразить ускорение инерции через заданные величины.

Мы знаем, что скорость \(v\) зависит от широты \(\phi\) и периода обращения Земли \(T\) (времени, за которое Земля совершает полный оборот вокруг своей оси). Скорость \(v\) можно выразить следующим образом:

\[
v = \frac{{2\pi R\cos(\phi)}}{{T}}
\]

Где \(R\) - радиус Земли.

Ускорение инерции \(a\) можно найти, разделив скорость на период обращения:

\[
a = \frac{{v}}{{T}} = \frac{{2\pi R\cos(\phi)}}{{T^2}}
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в уравнение для веса на корабле \(p\):

\[
p = Mg + M\left(\frac{{2\pi R\cos(\phi)}}{{T^2}}\right)
\]

Таким образом, вес тела на корабле будет равен \(p = Mg + M\left(\frac{{2\pi R\cos(\phi)}}{{T^2}}\right)\).

Теперь давайте рассмотрим вес того же тела на земле, находящемся в неподвижности относительно нее. В этом случае сила инерции будет равна нулю, так как тело не движется относительно земли. Таким образом, вес тела на земле будет равен только силе тяжести:

\[
p" = Mg
\]

Таким образом, вес тела на корабле \(p\) будет больше веса того же тела на земле \(p"\) из-за действия силы инерции.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло Вам понять данный вопрос. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.