Если на рисунке OA=OC и OB=OD, то каково значение угла BDC, если ∠1=60 градусов, а ∠2=49 градусов?

Zvezdopad_Shaman

53

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойста параллельных линий и свойства углов в треугольнике.

Из условия задачи мы знаем, что отрезки \(OA\) и \(OC\) равны, а также отрезки \(OB\) и \(OD\) равны. Если мы изобразим это на рисунке, получим следующую ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
\begin{diagram}[small]
\draw(0,0)--(4,0)--(4,2)--(0,2)--cycle;
\draw[dashed](0,0)--(4,2);
\draw[dashed](0,2)--(4,0);
\draw[fill=black](0,0)circle(1.5pt);
\draw[fill=black](4,0)circle(1.5pt);
\draw[fill=black](0,2)circle(1.5pt);
\draw[fill=black](4,2)circle(1.5pt);
\draw(0,-0.3)node{O};
\draw(4,-0.3)node{A};
\draw(4,2.3)node{C};
\draw(0,2.3)node{B};
\draw(1.5,1.3)node{D};
\draw(1,0)node{\(\angle 1 =60^{\circ}\)};
\draw(3.6,1)node{\(\angle 2 =49^{\circ}\)};
\end{diagram}
\end{array}
\]

Мы хотим найти значение угла \(\angle BDC\).

Сначала посмотрим на треугольник \(OAB\). Углы внутри треугольника всегда образуют сумму \(180^{\circ}\), поэтому мы можем найти значение угла \(\angle OAB\) следующим образом:

\[
\angle OAB = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle 2
\]

Подставим значения углов \(\angle 1 = 60^{\circ}\) и \(\angle 2 = 49^{\circ}\) в эту формулу:

\[
\angle OAB = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 49^{\circ} = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}
\]

Теперь обратимся к треугольнику \(OCD\). Углы \(\angle AOC\) и \(\angle OAB\) являются вертикальными, поэтому они равны. Мы знаем, что угол \(\angle OAB\) равен \(71^{\circ}\), поэтому:

\[
\angle AOC = 71^{\circ}
\]

Также в треугольнике \(\bigtriangleup OCD\) углы должны образовывать сумму \(180^{\circ}\). Обозначим неизвестный угол \(\angle BDC\) и подставим известные значения в формулу:

\[
\angle BDC = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}
\]

Таким образом, значение угла \(BDC\) равно \(109^{\circ}\).