Какая длина стороны ВС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90°), если известно, что AC=10 и угол B=73°?

Moroz

58

Чтобы найти длину стороны ВС прямоугольного треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно величине радиуса описанной окружности треугольника.

В данной задаче у нас известны длина стороны AC, равная 10, и угол B, равный 73°. Нам нужно найти длину стороны ВС.

Для начала найдем угол A, используя свойство суммы углов треугольника. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить:

Угол A = 180° - угол B - угол C
Угол A = 180° - 73° - 90°
Угол A = 17°

Теперь, зная два угла треугольника и длину одной из его сторон, мы можем использовать теорему синусов для решения задачи. Формула теоремы выглядит следующим образом:

\[\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{BC}{\sin 73°} = \frac{10}{\sin 17°}\]

Теперь нам нужно решить эту формулу относительно BC. Сделать это можно, умножив обе стороны на \(\sin 73°\):

\[BC = \frac{10}{\sin 17°} \cdot \sin 73°\]

Для достоверности, вычислим эту формулу с использованием калькулятора:

\[BC \approx 10.59\]

Итак, длина стороны BC прямоугольного треугольника АВС при условии AC = 10 и угол B = 73° равна примерно 10.59.