Если нагреть гелий воздушного шара объёмом 800 м³ на 20 к, насколько увеличится подъемная сила шара? Учитывая

Cikada

30

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться законом Архимеда и идеальным газовым законом. Давайте разберемся подробнее:

1. Закон Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу вытесненной этой жидкости или газа.

2. Идеальный газовый закон гласит, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и обратно пропорционально его объему. Формула закона:

\(PV = nRT\)

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютных единицах (Кельвина).

Теперь приступим к решению задачи:

1. Начнем с определения исходных данных:
- Объем шара \(V_{\text{шара}} = 800 \, \text{м}^3\)
- Исходная температура гелия \(T_{\text{начальная}} = 20 \, \text{K}\)

2. Так как газ идеальный, можно применить идеальный газовый закон. Найдем количество вещества гелия в шаре:

\(n = \frac{PV}{RT}\)

Подставим известные значения:

\(n = \frac{P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{шара}}}{R \cdot T_{\text{начальная}}}\)

3. Теперь нам нужно найти давление газа в шаре после нагревания. Поскольку шар не растяжим и нагревание происходит через отверстие в нижней части оболочки, объем гелия останется неизменным. Поэтому новое давление будет по-прежнему равно \(P_{\text{начальное}}\), а новая температура гелия будет \(T_{\text{новая}} = T_{\text{начальная}} + 20 \, \text{K}\).

4. Таким образом, новое количество гелия в шаре будет:

\(n_{\text{новое}} = \frac{P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{шара}}}{R \cdot T_{\text{новая}}}\)

5. Рассчитаем изменение подъемной силы шара:

Изменение подъемной силы (\(\Delta F\)) равно весу гелия, вытесненного нагревом:

\(\Delta F = m_{\text{вытесненное}} \cdot g\)

Для определения массы вытесненного гелия используем формулу:

\(m_{\text{вытесненное}} = n_{\text{новое}} \cdot M\)

где \(M\) - молярная масса гелия.

6. Таким образом, окончательное изменение подъемной силы шара будет:

\(\Delta F = n_{\text{новое}} \cdot M \cdot g\)

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета задачи. Вы можете вставить соответствующие числа и символы в формулы, чтобы получить конечный числовой ответ.