Если объем цилиндра равен 100п м3, то каков радиус его основания при известной высоте?

Весенний_Сад

62

Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы воспользуемся формулой для объема цилиндра. Формула для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - его высота.

В данной задаче нам дан объем цилиндра, равный 100п м3 (метров кубических). Заменим переменные в формуле данными из условия:

\[100\pi = \pi r^2 h\]

Теперь необходимо найти радиус \(r\) при известной высоте \(h\). Чтобы избавиться от \(\pi\) в обеих частях уравнения, поделим обе части на \(\pi\):

\[r^2 h = \frac{100\pi}{\pi}\]

\(\frac{\pi}{\pi}\) в числителе и знаменателе сокращаются, остается:

\[r^2 h = 100\]

Чтобы найти радиус, избавимся от степени в левой части уравнения. Для этого воспользуемся обратной операцией - извлечением квадратного корня:

\[\sqrt{r^2 h} = \sqrt{100}\]

\(\sqrt{100} = 10\), поэтому:

\[\sqrt{r^2 h} = 10\]

Теперь осталось найти значение радиуса, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[r^2 h = 10^2\]

\(10^2 = 100\), поэтому:

\[r^2 h = 100\]

Теперь делим обе части уравнения на \(h\), чтобы выразить радиус \(r\):

\[r^2 = \frac{100}{h}\]

Для того чтобы найти радиус \(r\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{r^2} = \sqrt{\frac{100}{h}}\]

\[\sqrt{r^2} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{h}}\]

\[\sqrt{r^2} = \frac{10}{\sqrt{h}}\]

Так как радиус не может быть отрицательным, получаем:

\[r = \frac{10}{\sqrt{h}}\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(\frac{10}{\sqrt{h}}\) при известной высоте \(h\). Чтобы получить численное значение радиуса, необходимо знать значение высоты.