Каково направление ветвей параболы, заданной функцией F(x) = -4x - 12, и является ли она квадратичной? Чему равна

Маруся_6148

14

Для начала ответим на вопрос, является ли парабола, заданная функцией \(F(x) = -4x - 12\), квадратичной. Да, эта парабола является квадратичной, так как функция \(F(x)\) имеет степень 2.

Далее, найдем направление ветвей параболы. В данном случае, так как перед коэффициентом \(x\) стоит отрицательный знак, ветви параболы будут направлены вниз. Это можно обосновать следующим образом: при увеличении значения аргумента \(x\), значение функции \(F(x)\) будет уменьшаться.

Перейдем к определению абсциссы и ординаты вершины параболы при \(x = 2\). Для этого воспользуемся известной формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x\) в квадратичном уравнении. В нашем случае \(a = -4\) и \(b = -12\). Подставляя значения, получаем:

\[x = -\frac{-12}{2 \cdot -4} = -\frac{(-12)}{-8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна \(\frac{3}{2}\).

Чтобы найти ординату вершины, подставим найденное значение абсциссы в исходную функцию:

\[F\left(\frac{3}{2}\right) = -4 \cdot \frac{3}{2} - 12 = -6 - 12 = -18\]

Таким образом, ордината вершины параболы при \(x = 2\) равна \(-18\).

Теперь проанализируем значения, получаемые при решении уравнения \(-4x - 12 = 0\). Чтобы найти эти значения, приравняем данное уравнение к нулю и решим его:

\[-4x - 12 = 0\]
\[-4x = 12\]
\[x = -\frac{12}{4}\]
\[x = -3\]

Таким образом, значение решения уравнения \(-4x - 12 = 0\) равно \(-3\).

Далее определим точки пересечения параболы с осью абсцисс. При пересечении с осью абсцисс у нашей параболы \(F(x)\) значение функции равно нулю. То есть, чтобы найти точки пересечения, приравняем \(F(x)\) к нулю и решим уравнение:

\[-4x - 12 = 0\]
\[-4x = 12\]
\[x = -\frac{12}{4}\]
\[x = -3\]

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точке с координатами \((-3, 0)\).

Наконец, найдем координаты точки пересечения параболы с осью ординат. Такая точка будет иметь нулевую абсциссу и значение функции \(F(x)\) в этой точке. Подставим \(x = 0\) в функцию \(F(x)\):

\[F(0) = -4 \cdot 0 - 12 = -12\]

Таким образом, парабола пересекает ось ординат в точке с координатами \((0, -12)\).