Если отрезки AB и CD делят друг друга пополам точкой пересечения и угол ASD равен 70 градусов, то каков угол BCD, если

Pechenka

28

Дано: Отрезки AB и CD делят друг друга пополам в точке S. Угол ASD равен 70 градусов. Отрезки BC и CD равны.

Чтобы найти угол BCD, давайте разберемся. Из условия мы знаем, что отрезки BC и CD равны, следовательно, ∠CDB = ∠CBD (по свойству равных сторон).

Также, по условию, отрезки AB и CD делят друг друга пополам. Это значит, что AS = SB и CS = SD. Также известно, что ∠ASD = 70°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники ASD и BSC. Мы уже знаем, что AS = SB и CS = SD. Также ∠ASD = ∠BSC, так как углы, образованные параллельными прямыми и пересекающимися, равны.

Таким образом, у нас есть равенство треугольников ASD и BSC по стороне, стороне, углу (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠BSD = 70°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы уже знаем, что ∠CDB = ∠CBD и ∠BSD = 70°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти ∠BCD:

\[\begin{aligned} \angle BCD &= 180° - \angle CDB - \angle CBD \\ \angle BCD &= 180° - 70° - 70° \\ \angle BCD &= 40° \end{aligned}\]

Ответ: Угол BCD равен 40 градусов.