Если предположение Кости о постоянном сопротивлении лампочки верно, то во сколько раз меньше мощность, выделяющаяся

Vechnaya_Mechta

44

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления мощности в электрической цепи:

\[P = \dfrac{{U^2}}{{R}}\]

Где:
- P - мощность (в ваттах),
- U - напряжение (в вольтах),
- R - сопротивление (в омах).

По условию задачи, мы предполагаем, что сопротивление лампочки является постоянным. Если мы подключим лампочку к батарейке с напряжением U, то мощность, выделяемая в лампочке, будет равна номинальной мощности.

Номинальная мощность - это мощность, указанная на лампочке и измеряемая в ваттах. Пусть номинальная мощность будет обозначаться как P_nom.

Таким образом, мы можем переписать формулу для мощности следующим образом:

\[P_{nom} = \dfrac{{U^2}}{{R}}\]

Теперь, чтобы найти мощность, выделяющуюся в лампочке, мы можем воспользоваться информацией из предположения Кости о постоянном сопротивлении. Предположение Кости означает, что сопротивление остается постоянным при изменении напряжения.

Для нахождения отношения мощности в лампочке к номинальной мощности, мы можем поделить обе стороны уравнения на номинальную мощность:

\[\dfrac{{P_{выдел}}}{{P_{nom}}} = \dfrac{{\dfrac{{U^2}}{{R}}}}{{P_{nom}}}\]

Сокращаем общие члены:

\[\dfrac{{P_{выдел}}}{{P_{nom}}} = \dfrac{{U^2}}{{R \cdot P_{nom}}}\]

Теперь, внедрим конкретные значения в уравнение. Пусть U - напряжение батарейки. Пусть также R - сопротивление лампочки.

Окончательная формула для отношения мощности в лампочке к номинальной мощности будет выглядеть следующим образом:

\[\dfrac{{P_{выдел}}}{{P_{nom}}} = \dfrac{{U^2}}{{R \cdot P_{nom}}}\]

Дальше нужно использовать конкретные значения напряжения и сопротивления, чтобы получить числовое значение отношения мощностей. Так как эти данные не указаны в задаче, невозможно точно определить, во сколько раз меньше мощность, выделяющаяся в лампочке, чем номинальная. Но с помощью данной формулы можно вычислить это значение, когда будут предоставлены конкретные значения.